날짜가 0000-00-00 으로 되어있다면 날짜관련 변수에 문제가 있는것 같군요.
카운터 테이블에 카운트를 증가하는것이 index.php의 하단의 _DOCTYPE_ 처리하기전에 
if ($cfg[count_use] && file_exists("bbs/countinsert.inc.php")) {
    include "bbs/countinsert.inc.php";
}
에 의해서 bbs/countinsert.inc.php에서 처리됩니다.
이때 bbs/countinsert.inc.php에서 카운터 테이블에 insert시 날짜를 co_date = '$today', 가 처리합니다.

이 $today에 대한 설정은 index.php 앞부분에
$today = date("Y-m-d", time()); 과 같이 정의되어있습니다.

$today가 정의된 이후에 bbs/countinsert.inc.php에서 호출되기전에 어디선가 값이 변하는 부분이 있을것으로 판단되는군요.
bbs/countinsert.inc.php를 호출하기전에 $today의 값이 어떻게 되어있는지 확인해보시고
혹시 $today 라는 변수를 다른곳에서 사용하기 위해서 만든것이 있지는 않는지... 체크를 좀해보셔야 할듯합니다.